2024年初中升學(xué)考試專題復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（按知識(shí)點(diǎn)分類）配方法的應(yīng)用 配方法的應(yīng)用配方法的應(yīng)用23．（2023?連云港）若W＝5x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3（x、y為實(shí)數(shù)），則W的最小值為﹣2．【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】將原式進(jìn)行配方，然后根據(jù)偶次冪的非負(fù)性即可求得答案．【解答】解：W＝5x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3＝x2+4x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3＝4x2﹣4xy+y2﹣2y+x2+8x+3＝（4x2﹣4xy+y2）﹣2y+x2+8x+3＝（2x﹣y）2﹣2y+x2+4x+4x+3＝（2x﹣y）2+4x﹣2y+x2+4x+3＝（2x﹣y）2+2（2x﹣y）+1﹣1+x2+4x+4﹣4+3＝[（2x﹣y）2+2（2x﹣y）+1]+（x2+4x+4）﹣2＝（2x﹣y+1）2+（x+2）2﹣2，∵x，y均為實(shí)數(shù)，∴（2x﹣y+1）2≥0，（x+2）2≥0，∴原式W≥﹣2，即原式的W的最小值為：﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查配方法的應(yīng)用及偶次冪的非負(fù)性，利用配方法把原式整理為“平方+常數(shù)”的形式是解題的關(guān)鍵．配方法的應(yīng)用配方法的應(yīng)用23．（2023?連云港）若W＝5x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3（x、y為實(shí)數(shù)），則W的最小值為﹣2．【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】將原式進(jìn)行配方，然后根據(jù)偶次冪的非負(fù)性即可求得答案．【解答】解：W＝5x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3＝x2+4x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3＝4x2﹣4xy+y2﹣2y+x2+8x+3＝（4x2﹣4xy+y2）﹣2y+x2+8x+3＝（2x﹣y）2﹣2y+x2+4x+4x+3＝（2x﹣y）2+4x﹣2y+x2+4x+3＝（2x﹣y）2+2（2x﹣y）+1﹣1+x2+4x+4﹣4+3＝[（2x﹣y）2+2（2x﹣y）+1]+（x2+4x+4）﹣2＝（2x﹣y+1）2+（x+2）2﹣2，∵x，y均為實(shí)數(shù)，∴（2x﹣y+1）2≥0，（x+2）2≥0，∴原式W≥﹣2，即原式的W的最小值為：﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查配方法的應(yīng)用及偶次冪的非負(fù)性，利用配方法把原式整理為“平方+常數(shù)”的形式是解題的關(guān)鍵．配方法的應(yīng)用配方法的應(yīng)用23．（2023?連云港）若W＝5x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3（x、y為實(shí)數(shù)），則W的最小值為﹣2．【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】將原式進(jìn)行配方，然后根據(jù)偶次冪的非負(fù)性即可求得答案．【解答】解：W＝5x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3＝x2+4x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3＝4x2﹣4xy+y2﹣2y+x2+8x+3＝（4x2﹣4xy+y2）﹣2y+x2+8x+3＝（2x﹣y）2﹣2y+x2+4x+4x+3＝（2x﹣y）2+4x﹣2y+x2+4x+3＝（2x﹣y）2+2（2x﹣y）+1﹣1+x2+4x+4﹣4+3＝[（2x﹣y）2+2（2x﹣y）+1]+（x2+4x+4）﹣2＝（2x﹣y+1）2+（x+2）2﹣2，∵x，y均為實(shí)數(shù)，∴（2x﹣y+1）2≥0，（x+2）2≥0，∴原式W≥﹣2，即原式的W的最小值為：﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查配方法的應(yīng)用及偶次冪的非負(fù)性，利用配方法把原式整理為“平方+常數(shù)”的形式是解題的關(guān)鍵．</p>
